תשובה: בברייתא במסכת מגילה (דף כו:) תנו רבנן, "תשמישי מצוה, נזרקין, תשמישי קדושה, נגנזין". כלומר, דבר שיש בו בעצמותו קדושה (תשמישי קדושה), אסור להשליכו לאשפה, אלא יש לגונזו. אבל דבר שאין בעצמותו קדושה, (תשמישי מצוה), אין חובה לגונזו, ומותר להשליכו לאשפה.
וכן מבואר שם בברייתא: "אלו הן תשמישי מצוה: סוכה, לולב, שופר וציצית". כלומר, כל אותם הדברים שעושים על ידם מצוה, אבל אין בעצמותם קדושה, הרי הם בכלל "תשמישי מצוה", ומותר להשליכם. ולכן, שופר שהתקלקל, וכן לולב, אחרי ימי הסוכות, מותר להשליכם, ואין צורך לגונזם. אבל דבר שיש בעצמותו קדושה, כגון תפילין ומזוזות, אסור להשליכם אפילו אם נפסלו למצותם, ויש לגוזנם.
ומכאן לכאורה שגם הציצית, שהיא "תשמיש מצוה", אין חיוב לגונזה, ומותר להשליכה לאשפה. וכן פסק הרמב"ם (פ"ג מהל' ציצית) ומרן השלחן ערוך (סימן כא) בזו הלשון: חוטי הציצית שנפסקו, יכול לזורקן לאשפה, מפני שהיא מצוה שאין בגופה קדושה.
ובכל זאת מוסיף מרן השלחן ערוך, שכל זמן שחוטי הציצית עדיין מחוברים לבגד, אסור להשתמש בהם תשמיש של חול, כגון לקשור בהם איזה דבר, משום שיש בזה בזוי מצוה, ורק לאחר שנפסקו, כלומר, נקרעו, מותר להשתמש בהם תשמיש של חול או להשליכם.
והרמ"א, הוסיף על דברי מרן השלחן ערוך, שמכל מקום יש אומרים שאין לנהוג בהם מנהג בזיון אפילו אחרי שנפסקו, וסיים את דבריו: "והמחמיר ומדקדק במצוות, תבא עליו ברכה".
ולמעשה, רבו הדעות בענין זה, כי יש אומרים שיש להחמיר בבגד הציצית עצמו שלא להשליכו, ויש מחמירים בזה לענין חוטי הציצית. (ראה בהלכה ברורה שם). וגם מרן השלחן ערוך (בסעיף ב) כתב להחמיר בזה לענין בגד הציצית, "שאין אדם רוצה לקנח עצמו בבגד הציצית, ולא לייחד אותו לתשמיש המגונה". ובפשטות לדעת מרן יש להזהר בזה גם בחוטי הציצית. (וכן כתב מרן החיד"א בברכי יוסף).
ולפיכך נהגו להזהר שלא להשליך חוטי הציצית שנפסקו וכן את בגד הציצית לאשפה, ואם יש צורך להשליכן, מניחם בתוך שקית בפני עצמם, לנהוג בהם כבוד.